Задача 3. В прямоугольнике ABCD AB:BD = 1:6. Найдите AC, если AC ∩ BD = O, периметр треугольника ABO равен 14 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO = BD/2.

Пусть AB = x. По условию BD = 6x, следовательно, AO = BO = 3x.

Периметр треугольника ABO: x + 3x + 3x = 14, откуда 7x = 14 и x = 2 см.

Так как AC = BD, получаем AC = 6x = 12 см.

Ответ: 12 см.