Задача 1. Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза;

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Бернулли, которая позволяет рассчитать вероятность k успехов в n независимых испытаниях. В нашем случае, успех - это выпадение герба, неудача - выпадение решки. Формула Бернулли выглядит так: \[P(k; n, p) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}\] Где: * P(k; n, p) - вероятность k успехов в n испытаниях. * C_n^k - число сочетаний из n по k, рассчитывается как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). * p - вероятность успеха в одном испытании. * n - общее количество испытаний. * k - количество успехов. В нашем случае: n = 10 (монету бросают 10 раз) k = 3 (герб выпадает 3 раза) p = 0.5 (вероятность выпадения герба в одном броске) 1. Считаем \(C_{10}^3\): \[C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 * 9 * 8}{3 * 2 * 1} = 10 * 3 * 4 = 120\] 2. Считаем \(p^k\) (т.е. \(0.5^3\)): \[0.5^3 = 0.125\] 3. Считаем \((1-p)^{n-k}\) (т.е. \(0.5^{10-3} = 0.5^7\)): \[0.5^7 = 0.0078125\] 4. Теперь умножаем все значения: \[P(3; 10, 0.5) = 120 * 0.125 * 0.0078125 = 0.1171875\] Ответ: Вероятность того, что герб выпадет 3 раза при 10 бросках, равна приблизительно 0.1172.