Задача 2. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза?

Эта задача также решается с использованием формулы Бернулли. В нашем случае: n = 6 (кость бросается 6 раз) k = 4 (шестерка выпадает 4 раза) p = 1/6 (вероятность выпадения шестерки в одном броске) 1. Считаем \(C_{6}^4\): \[C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 * 5}{2 * 1} = 15\] 2. Считаем \(p^k\) (т.е. \((1/6)^4\)): \[(1/6)^4 = \frac{1}{1296}\] 3. Считаем \((1-p)^{n-k}\) (т.е. \((5/6)^{6-4} = (5/6)^2\)): \[(5/6)^2 = \frac{25}{36}\] 4. Теперь умножаем все значения: \[P(4; 6, 1/6) = 15 * \frac{1}{1296} * \frac{25}{36} = \frac{375}{46656} = \frac{125}{15552} \approx 0.008037\] Ответ: Вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза при 6 бросках, равна приблизительно 0.008037.