Задача 3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

Здесь мы также используем формулу Бернулли. Важно: успех в этой задаче - это извлечение стандартной детали. Так как вероятность нестандартной детали 0.11, вероятность стандартной детали p = 1 - 0.11 = 0.89. В нашем случае: n = 5 (всего 5 деталей) k = 4 (4 стандартные детали) p = 0.89 (вероятность стандартной детали) 1. Считаем \(C_5^4\): \[C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = 5\] 2. Считаем \(p^k\) (т.е. \(0.89^4\)): \[0.89^4 \approx 0.62742241\] 3. Считаем \((1-p)^{n-k}\) (т.е. \(0.11^{5-4} = 0.11^1\)): \[0.11^1 = 0.11\] 4. Теперь умножаем все значения: \[P(4; 5, 0.89) = 5 * 0.62742241 * 0.11 \approx 0.3450823255\] Ответ: Вероятность того, что из 5 деталей 4 будут стандартными, равна приблизительно 0.3451.