Задача № 1. Моторная лодка проходит по реке расстояние между двумя пунктами (в обе стороны) за 14 часов. Чему равно это расстояние, если скорость лодки в стоячей воде 35 км/ч, а скорость течения реки - 5 км/ч? (Ответ: 240 м).

Решение:

1. Скорость лодки по течению: \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{теч.}} = 35 + 5 = 40 \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{теч.}} = 35 - 5 = 30 \) км/ч.
3. Пусть \( t_1 \) - время движения по течению, а \( t_2 \) - время движения против течения. Известно, что \( t_1 + t_2 = 14 \) часов.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( S = v_{\text{по теч.}} \cdot t_1 = 40 t_1 \).
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S = v_{\text{против теч.}} \cdot t_2 = 30 t_2 \).
6. Так как расстояние одинаковое, то \( 40 t_1 = 30 t_2 \).
7. Из \( t_1 + t_2 = 14 \) выразим \( t_2 = 14 - t_1 \).
8. Подставим во второе уравнение: \( 40 t_1 = 30 (14 - t_1) \)
9. \( 40 t_1 = 420 - 30 t_1 \)
10. \( 70 t_1 = 420 \)
11. \( t_1 = \frac{420}{70} = 6 \) часов (время движения по течению).
12. \( t_2 = 14 - 6 = 8 \) часов (время движения против течения).
13. Найдем расстояние: \( S = 40 \cdot 6 = 240 \) км.

Ответ: 240 км.