Задача 1. Найдите координаты точки пересечения прямых y = x/3 - 2 и y = 3x + 7.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения, так как в точке пересечения значения y равны.

\( \frac{x}{3} - 2 = 3x + 7 \)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( x - 6 = 9x + 21 \)

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\( x - 9x = 21 + 6 \)

\( -8x = 27 \)

\( x = -\frac{27}{8} \)

Теперь найдём значение y, подставив x в любое из уравнений. Возьмём второе уравнение:

\( y = 3x + 7 = 3 \left( -\frac{27}{8} \right) + 7 \)

\( y = -\frac{81}{8} + \frac{56}{8} \)

\( y = -\frac{25}{8} \)

Ответ: \( \left( -\frac{27}{8}; -\frac{25}{8} \right) \).