Задача 1. Найдите углы М и Р трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP, если угол N равен 109°, а угол Q равен 37°.

Задание 1. Трапеция MNPQ

Дано:

• Трапеция MNPQ.
• Основания: MQ и NP.
• \( ∠ N = 109^\circ \).
• \( ∠ Q = 37^\circ \).

Найти: углы M и P.

Решение:

В трапеции MNPQ основаниями являются MQ и NP. Это значит, что боковые стороны MN и PQ не параллельны.

По свойству трапеции, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

1. Найдем угол M: \( ∠ M + ∠ N = 180^\circ \)
2. \( ∠ M = 180^\circ - ∠ N \)
3. \( ∠ M = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ \).
4. Найдем угол P: \( ∠ P + ∠ Q = 180^\circ \)
5. \( ∠ P = 180^\circ - ∠ Q \)
6. \( ∠ P = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \).

Ответ: Угол M равен 71°, угол P равен 143°.