Задача 3. В ромбе АВСД угол А равен 140°. Определите углы треугольника АОВ, если О – точка пересечения диагоналей.

Задание 3. Ромб ABCD

Дано:

• Ромб ABCD.
• \( ∠ A = 140^\circ \).
• O – точка пересечения диагоналей.

Найти: углы треугольника AOB.

Решение:

В ромбе:

• Диагонали делят углы ромба пополам.
• Диагонали взаимно перпендикулярны (пересекаются под углом 90°).

1. Так как \( ∠ A = 140^\circ \), то диагональ AC делит этот угол пополам:
2. \( ∠ OAB = ∠ BAC = \frac{∠ A}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \).
3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому \( ∠ AOB = 90^\circ \).
4. Теперь найдем третий угол треугольника AOB – угол \( ∠ OBA \).
5. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°:
6. \( ∠ OAB + ∠ AOB + ∠ OBA = 180^\circ \).
7. \( 70^\circ + 90^\circ + ∠ OBA = 180^\circ \).
8. \( 160^\circ + ∠ OBA = 180^\circ \).
9. \( ∠ OBA = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).

Ответ: Углы треугольника AOB равны 70°, 90° и 20°.