Задача 3. В трапеции АВСД основание АД образует с боковыми сторонами АВ и СД углы, равные 70° и 40°. Определите остальные углы трапеции.

Задание 3. Трапеция ABCD

Дано:

• Трапеция ABCD.
• Основание AD.
• \( ∠ A = 70^\circ \).
• \( ∠ D = 40^\circ \).

Найти: остальные углы трапеции (углы B и C).

Решение:

В трапеции ABCD основание AD. Это значит, что боковые стороны AB и CD не параллельны, а основания BC и AD параллельны.

1. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
2. Найдем угол B: \( ∠ A + ∠ B = 180^\circ \)
3. \( ∠ B = 180^\circ - ∠ A \)
4. \( ∠ B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
5. Найдем угол C: \( ∠ D + ∠ C = 180^\circ \)
6. \( ∠ C = 180^\circ - ∠ D \)
7. \( ∠ C = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Ответ: Угол B равен 110°, угол C равен 140°.