Задача 1: Найти угол ∠DBA

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. BD является медианой, значит, AD = DC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является биссектрисой и высотой. Следовательно, BD является биссектрисой угла ∠ABC, а значит, ∠ABD = ∠CBD. Так как AB=BC, то ∠BAC = ∠BCA. Из условия равнобедренности треугольника, следует, что медиана BD является также и высотой, и биссектрисой. Поэтому, ∠ADB = 90°. В треугольнике ABD: ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°. Так как треугольник ABD прямоугольный, то сумма углов ∠BAD и ∠ABD равна 90°. Поскольку BD - биссектриса, углы ∠ABD и ∠CBD равны. Следовательно, ∠DBA = 45°.