Задача 1: Петя на листке в тетради отметил несколько точек, причём, любые три точки не лежат на одной прямой. Затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных отрезков. Оказалось, что количество отрезков в 9 раз больше числа точек. Сколько точек отметил Петя?

Пусть n - количество точек, которые отметил Петя. Количество отрезков, которые можно провести через n точек, равно n*(n-1)/2. По условию задачи количество отрезков в 9 раз больше числа точек, то есть n*(n-1)/2 = 9n. Упрощаем уравнение: n*(n-1) = 18n n^2 - n = 18n n^2 - 19n = 0 n(n - 19) = 0 Отсюда два решения: n = 0 или n = 19. Так как 0 точек быть не может, то правильный ответ n=19. Ответ: Петя отметил 19 точек.