Задача 4: На полный обгон автомобилем колонны грузовиков потребовалось 30 секунд. Мотоциклист обгонял автомобиль 4 секунды. Какое время потребуется мотоциклисту на обгон колонны? Известно, что длина колонны в 12 раз больше длины автомобиля. Размерами мотоцикла можно пренебречь. Все двигаются с постоянными скоростями.

Пусть Lк - длина колонны, La - длина автомобиля, Lм - длина мотоцикла. Пусть Vк - скорость колонны, Va - скорость автомобиля, Vм - скорость мотоцикла. При обгоне автомобиль движется относительно колонны со скоростью Va - Vк, и проходит расстояние La + Lк за 30 секунд. Значит, (La + Lк) = (Va - Vк) * 30. При обгоне мотоцикл движется относительно автомобиля со скоростью Vм - Va, и проходит расстояние La + Lм ≈ La ( так как размерами мотоцикла можно пренебречь) за 4 секунды. Значит, La = (Vм - Va) * 4. По условию задачи Lк = 12La. Нужно найти время обгона колонны мотоциклом, которое равно t = (Lк + Lм)/(Vм - Vк) ≈ Lк / (Vм - Vк) = 12La / (Vм - Vк) Из уравнения (1): Va - Vk = (La + 12La) / 30 = 13La / 30. Из уравнения (2): Vm - Va = La / 4. Значит, Vm - Vk = (Vm - Va) + (Va - Vk) = La / 4 + 13La / 30 = (15La + 26La)/120 = 41La /120. Теперь можно найти время t = 12La / (41La/120) = 12 * 120 / 41 = 1440/41 ≈ 35.12 Ответ: Мотоциклисту потребуется примерно 35.12 секунды на обгон колонны.