Задача 2: Две бригады в фермерском хозяйстве копали картофель. Работая вместе, бригады выкопали картофель с поля за 5 часов. Если бы первая бригада работала в два раза медленнее, а вторая бригада - в два раза быстрее, то они выкопали бы картофель с такого же поля за 4 часа. За сколько часов выкопала бы картофель с такого же поля первая бригада, работая одна?

Пусть x - скорость работы первой бригады, y - скорость работы второй бригады. При работе вместе они выкапывают поле за 5 часов. Это можно представить как 5(x+y) = 1 (где 1 - это всё поле). Когда первая бригада работает в 2 раза медленнее, а вторая в 2 раза быстрее, они выкапывают поле за 4 часа. Это можно представить как 4(x/2 + 2y) = 1. Получаем систему уравнений: 5x + 5y = 1 (1) 2x + 8y = 1 (2) Умножаем уравнение (1) на 8, а уравнение (2) на 5, чтобы уравнять коэффициенты при y. Получаем: 40x + 40y = 8 и 10x + 40y = 5. Вычитаем второе уравнение из первого: 30x = 3, откуда x = 3/30 = 1/10. Теперь подставим значение x в уравнение (1): 5 * (1/10) + 5y = 1, что даёт 1/2 + 5y = 1, 5y = 1/2, y = 1/10. Первая бригада работает со скоростью 1/10 поля в час. Поэтому, работая одна, она выкопает все поле за 1/(1/10) = 10 часов. Ответ: Первая бригада выкопает поле за 10 часов.