Задача 1. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Известно, что сумма двух вертикальных углов в 3 раза меньше суммы двух других вертикальных углов. Найдите все четыре угла.

Обозначим меньший угол через x. Вертикальные углы равны, поэтому суммы двух пар вертикальных углов равны 2x и 2(180° − x).

1. По условию меньшая сумма в 3 раза меньше большей: 2(180° − x) = 3 · 2x.
2. Решаем: 180° − x = 3x, откуда x = 45°.
3. Смежный с ним угол равен 180° − 45° = 135°.

Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°.