Задача 2. Две прямые пересекаются в точке O. Проведены биссектрисы двух вертикальных углов. Докажите, что эти биссектрисы лежат на одной прямой.

Пусть две прямые пересекаются в точке O, а вертикальные углы имеют величину α. Их биссектрисы делят каждый из этих углов пополам, поэтому угол между сторонами одного угла и его биссектрисой равен α/2.

Стороны вертикальных углов являются продолжениями друг друга. Поэтому биссектрисы этих углов направлены в противоположные стороны и образуют развернутый угол 180°. Следовательно, они лежат на одной прямой.