Задача 5. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Известно, что один из углов в 2 раза больше другого; разность двух смежных углов равна 60°. Найдите все четыре угла. Сколько решений имеет задача?

Смежные углы в сумме дают 180°. По условию их разность равна 60°.

1. Обозначим смежные углы через x и y: x + y = 180°, y − x = 60°.
2. Складываем равенства: 2y = 240°, значит, y = 120°, а x = 60°.
3. Вертикальные углы равны соответствующим углам, поэтому все четыре угла: 60°, 120°, 60°, 120°.

По расположению меньший и больший углы могут поменяться местами, но величины углов остаются теми же. Поэтому задача имеет одно решение по величинам углов.

Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°; одно решение.