Задача 1. Тело брошено со скоростью v₀ = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

Примем ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

1. Составляющие скорости в момент времени t: vₓ = v₀ cos α = 10√3 м/с, vᵧ = v₀ sin α − gt = 10 − 14,7 = −4,7 м/с.

2. Модуль скорости: v = √(vₓ² + vᵧ²) = √(300 + 22,09) ≈ 17,95 м/с.

3. Тангенциальное ускорение — проекция ускорения на направление скорости: aτ = (a⃗ · v⃗)/v = 9,8 · 4,7 / 17,95 ≈ 2,57 м/с².

4. Нормальное ускорение: aₙ = √(g² − aτ²) ≈ √(9,8² − 2,57²) ≈ 9,46 м/с².

Ответ: 1) aₙ ≈ 9,46 м/с²; 2) aτ ≈ 2,57 м/с².