Задача 4. Два шара массами m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

До удара потенциальная энергия меньшего шара переходит в его кинетическую энергию.

1. Высота, на которую поднимают меньший шар: Δh = l(1 − cos α) = 1,5(1 − cos 30°) ≈ 0,201 м.

2. Из закона сохранения механической энергии скорость меньшего шара перед ударом: v₁ = √(2gΔh).

3. При неупругом ударе шары движутся вместе. Из закона сохранения импульса их общая скорость после удара: V = m₁v₁/(m₁ + m₂).

4. После удара кинетическая энергия шаров переходит в потенциальную: (m₁ + m₂)V²/2 = (m₁ + m₂)gh. Поэтому h = V²/(2g) = (m₁/(m₁ + m₂))²Δh ≈ (9/21)² · 0,201 ≈ 0,0369 м.

Ответ: шары поднимутся примерно на 0,0369 м, или 3,69 см.