Задача 2. С башни высотой h = 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью v₀ = 10 м/с. Определить: 1) уравнение траектории тела y(x); 2) скорость v тела в момент падения на землю; 3) угол φ, который образует эта скорость v с горизонтом в точке его падения.

Примем g = 9,8 м/с², ось x направим горизонтально, а координату y отсчитываем от земли вверх. Тогда начальные координаты тела: x₀ = 0, y₀ = 30 м.

1. По горизонтали x = v₀t, поэтому t = x/v₀. По вертикали y = h − gt²/2. Исключая время, получаем y(x) = 30 − 9,8x²/(2 · 10²) = 30 − 0,049x² (м).

2. Время падения определяется из 0 = 30 − gt²/2: t = √(60/9,8) ≈ 2,47 с. Горизонтальная составляющая скорости равна vₓ = 10 м/с, вертикальная при падении vᵧ = −gt ≈ −24,25 м/с. Следовательно, скорость по модулю v = √(10² + 24,25²) ≈ 26,23 м/с.

3. Угол к горизонту определяется из tan φ = |vᵧ|/vₓ = 24,25/10. Отсюда φ ≈ 67,6° ниже горизонта.

Ответ: y(x) = 30 − 0,049x²; скорость при падении ≈ 26,23 м/с; угол ≈ 67,6° ниже горизонта.