Задача 1: В коробке лежат 3 красных и 2 синих шара. Из коробки наугад достают один шар, затем возвращают его обратно и достают еще один шар. Постройте дерево возможных исходов этого опыта.

Решение:

Строим дерево возможных исходов для задачи 1.

Первый шар:

• Красный (К) - вероятность \( \frac{3}{5} \)
• Синий (С) - вероятность \( \frac{2}{5} \)

Второй шар (после возвращения первого):

Так как первый шар возвращается, вероятности для второго шара остаются такими же.

• Если первый шар был Красный (К), второй может быть:
• Красный (К) - вероятность \( \frac{3}{5} \)
• Синий (С) - вероятность \( \frac{2}{5} \)
• Если первый шар был Синий (С), второй может быть:
• Красный (К) - вероятность \( \frac{3}{5} \)
• Синий (С) - вероятность \( \frac{2}{5} \)

Дерево возможных исходов:

К-К (вероятность \( \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25} \))

К-С (вероятность \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25} \))

С-К (вероятность \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25} \))

С-С (вероятность \( \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \))

Ответ: Дерево возможных исходов представлено выше, с исходами К-К, К-С, С-К, С-С и их вероятностями.