Задача 7: В коробке 4 конфеты: 2 шоколадные и 2 карамельные. По очереди достают две конфеты без возвращения. Постройте дерево возможных исходов.

Решение:

Всего в коробке \( 2 + 2 = 4 \) конфеты.

Обозначим шоколадные как Ш, карамельные как К.

Строим дерево возможных исходов.

Первая конфета:

• Шоколадная (Ш) - вероятность \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
• Карамельная (К) - вероятность \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Вторая конфета (без возвращения первой):

Количество конфет в коробке уменьшилось до 3.

• Если первая конфета была Шоколадная (Ш):
• Вторая - Шоколадная (Ш) - вероятность \( \frac{1}{3} \) (осталась 1 шоколадная из 3)
• Вторая - Карамельная (К) - вероятность \( \frac{2}{3} \) (осталось 2 карамельные из 3)
• Если первая конфета была Карамельная (К):
• Вторая - Шоколадная (Ш) - вероятность \( \frac{2}{3} \) (осталось 2 шоколадные из 3)
• Вторая - Карамельная (К) - вероятность \( \frac{1}{3} \) (осталась 1 карамельная из 3)

Дерево возможных исходов:

Ш-Ш (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \))

Ш-К (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \))

К-Ш (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \))

К-К (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \))

Ответ: Дерево возможных исходов включает комбинации Ш-Ш, Ш-К, К-Ш, К-К с вероятностями \( \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6} \) соответственно.