Задача 2: У Маши есть 3 монеты: одна достоинством 1 рубль, одна 2 рубля и одна 5 рублей. Она случайным образом выбирает одну монету, затем возвращает её и выбирает ещё одну монету. Постройте дерево возможных исходов.

Решение:

Строим дерево возможных исходов для задачи 2.

Первый выбор монеты:

• 1 рубль (1) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 2 рубля (2) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 5 рублей (5) - вероятность \( \frac{1}{3} \)

Второй выбор монеты (после возвращения первой):

Так как монета возвращается, вероятности для второго выбора остаются прежними.

• Если первая монета была 1 рубль, вторая может быть:
• 1 рубль (1) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 2 рубля (2) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 5 рублей (5) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• Если первая монета была 2 рубля, вторая может быть:
• 1 рубль (1) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 2 рубля (2) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 5 рублей (5) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• Если первая монета была 5 рублей, вторая может быть:
• 1 рубль (1) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 2 рубля (2) - вероятность \( \frac{1}{3} \)
• 5 рублей (5) - вероятность \( \frac{1}{3} \)

Дерево возможных исходов:

1-1 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

1-2 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

1-5 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

2-1 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

2-2 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

2-5 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

5-1 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

5-2 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

5-5 (вероятность \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \))

Ответ: Дерево возможных исходов представлено выше, с 9 парами исходов и вероятностью каждого \( \frac{1}{9} \).