Задача 3: В группе 4 студента: 2 девушки и 2 юноши. Случайным образом выбирают двух старост из этой группы. Постройте дерево возможных исходов выбора старост.

Решение:

Обозначим девушек как Д1, Д2, а юношей как Ю1, Ю2.

Строим дерево возможных исходов для выбора двух старост.

Первая староста:

• Девушка (Д) - вероятность \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
• Юноша (Ю) - вероятность \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Вторая староста (выбирается из оставшихся 3 студентов):

• Если первая староста - Девушка (Д):
• Вторая - Девушка (Д) - вероятность \( \frac{1}{3} \) (осталась 1 девушка из 3)
• Вторая - Юноша (Ю) - вероятность \( \frac{2}{3} \) (осталось 2 юноши из 3)
• Если первая староста - Юноша (Ю):
• Вторая - Девушка (Д) - вероятность \( \frac{2}{3} \) (осталось 2 девушки из 3)
• Вторая - Юноша (Ю) - вероятность \( \frac{1}{3} \) (остался 1 юноша из 3)

Дерево возможных исходов:

Д-Д (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \))

Д-Ю (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \))

Ю-Д (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \))

Ю-Ю (вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \))

Примечание: Это дерево показывает возможные пары по половому признаку. Если учитывать конкретных студентов (Д1, Д2, Ю1, Ю2), исходов будет больше (например, Д1-Д2, Д1-Ю1, Д1-Ю2 и т.д.). Для простоты мы рассматриваем только пол.

Ответ: Дерево возможных исходов включает комбинации Д-Д, Д-Ю, Ю-Д, Ю-Ю с соответствующими вероятностями \( \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6} \).