Задача 4: Игральная кость бросается дважды. Постройте дерево возможных исходов для суммы очков, выпавших на двух бросках.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске дважды возможны следующие исходы:

Первый бросок: от 1 до 6 (вероятность каждого \( \frac{1}{6} \))

Второй бросок: от 1 до 6 (вероятность каждого \( \frac{1}{6} \))

Дерево возможных исходов будет иметь 6 ветвей на первом уровне и по 6 ветвей на каждом из этих ветвей на втором уровне, всего \( 6 \times 6 = 36 \) элементарных исходов.

Пример начала дерева:

• Первый бросок: 1
• Второй бросок: 1 (сумма 2)
• Второй бросок: 2 (сумма 3)
• Второй бросок: 3 (сумма 4)
• Второй бросок: 4 (сумма 5)
• Второй бросок: 5 (сумма 6)
• Второй бросок: 6 (сумма 7)
• Первый бросок: 2
• Второй бросок: 1 (сумма 3)
• Второй бросок: 2 (сумма 4)
• Второй бросок: 3 (сумма 5)
• Второй бросок: 4 (сумма 6)
• Второй бросок: 5 (сумма 7)
• Второй бросок: 6 (сумма 8)
• ...и так далее до первого броска 6.

Возможные суммы очков: от 2 (1+1) до 12 (6+6).

Дерево возможных исходов (суммы очков):

Для каждой пары бросков (например, 1 и 1, 1 и 2, ..., 6 и 6) будет свой исход. Всего 36 таких пар.

Пример вероятностей для сумм:

• Сумма 2: (1,1) - вероятность \( \frac{1}{36} \)
• Сумма 3: (1,2), (2,1) - вероятность \( \frac{2}{36} \)
• Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - вероятность \( \frac{6}{36} \)

Ответ: Дерево возможных исходов состоит из 36 элементарных исходов (пар бросков), а суммы очков могут варьироваться от 2 до 12.