Задача 1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) медиана CM и высота CH проведены из вершины C. Найдите угол MCH, если острые углы треугольника равны 70° и 20°.

Пусть ∠A = 70°, ∠B = 20°; если поменять их местами, результат не изменится.

Так как CM — медиана к гипотенузе, точка M равноудалена от вершин: MA = MC. Поэтому треугольник AMC равнобедренный, и ∠ACM = ∠A = 70°.

Высота CH перпендикулярна AB. В треугольнике ACH: ∠ACH = 90° − ∠A = 20°. Следовательно, ∠MCH = 70° − 20° = 50°.

Ответ: 50°.