Задача 2. В треугольнике ABC биссектрисы углов B и C пересекаются в точке I. Найдите угол BIC, если угол A равен α.

В треугольнике BIC углы при вершинах B и C равны соответственно половинам углов B и C исходного треугольника. Поэтому

∠BIC = 180° − (∠B + ∠C)/2.

Так как ∠B + ∠C = 180° − α, получаем ∠BIC = 180° − (180° − α)/2 = 90° + α/2.

Ответ: ∠BIC = 90° + α/2.