Задача 1: В треугольнике ABC <C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найдите <CAB.

Дано: Треугольник ABC, ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найти: ∠CAB. Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC₁B. В нём CC₁ - катет, BC - гипотенуза. 2. Синус угла ∠CBC₁ равен отношению противолежащего катета (CC₁) к гипотенузе (BC): sin(∠CBC₁) = \(\frac{CC₁}{BC}\) = \(\frac{5}{10}\) = 0.5 3. Угол, синус которого равен 0.5, это угол 30°. ∠CBC₁ = 30° 4. ∠CBC₁ и ∠CAB являются одним и тем же углом ∠B, поэтому ∠B = 30°. 5. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°: ∠CAB + ∠B = 90°. 6. Тогда ∠CAB = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°. Ответ: ∠CAB = 60°