Задача 2: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Дано: Прямоугольный треугольник, один из углов равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти: Гипотенузу. Решение: 1. Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. 2. Дано, что c + a = 42 см. 3. В прямоугольном треугольнике с углом 60° второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. 4. Меньший катет лежит напротив меньшего угла, то есть напротив угла 30°. 5. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: a = \(\frac{1}{2}\)c. 6. Подставим a = \(\frac{1}{2}\)c в уравнение c + a = 42: c + \(\frac{1}{2}\)c = 42 \(\frac{3}{2}\)c = 42 c = 42 * \(\frac{2}{3}\) = 28 см. Ответ: Гипотенуза равна 28 см.