Задача 1. В треугольнике ABC известно: AB=10, BC=8, угол B=60°. Найдите сторону AC и углы A и C.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, соответственно: BC=8, AC и AB=10.

1. По теореме косинусов найдём AC: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=10^2+8^2-2\cdot10\cdot8\cdot\frac12=84\). Поэтому \(AC=2\sqrt{21}\).
2. По теореме синусов: \(\frac{\sin A}{8}=\frac{\sin60^\circ}{2\sqrt{21}}\), откуда \(\sin A=\frac{\sqrt7}{7}\). Так как сторона 10 больше стороны \(2\sqrt{21}\), угол A больше угла C, и получаем \(A\approx22.8^\circ\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180^\circ-60^\circ-A\approx97.2^\circ\).

Ответ: \(AC=2\sqrt{21}\); \(A\approx22.8^\circ\), \(C\approx97.2^\circ\).