Задача 3. Стороны треугольника равны 9, 12 и 15. Определите, является ли треугольник прямоугольным, и найдите косинусы всех его углов.

1. Наибольшая сторона равна 15. Проверим обратную теорему Пифагора: \(9^2+12^2=81+144=225=15^2\). Значит, треугольник прямоугольный; напротив стороны 15 лежит прямой угол.
2. Косинус прямого угла равен 0. Для угла напротив стороны 9: \(\cos=\frac{12}{15}=\frac45\); для угла напротив стороны 12: \(\cos=\frac{9}{15}=\frac35\).

Ответ: треугольник прямоугольный; косинусы углов, лежащих напротив сторон 9, 12 и 15, равны \(\frac45,\frac35,0\) соответственно.