Задача 2. В треугольнике MNK сторона MN=7, угол M=45°, угол N=60°. Найдите остальные стороны и угол K.

1. Сумма углов треугольника: \(K=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).
2. По теореме синусов, поскольку MN лежит напротив угла K: \(\frac{MN}{\sin K}=\frac{MK}{\sin N}=\frac{NK}{\sin M}\).
3. Тогда \(MK=\frac{7\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=\frac{7(3\sqrt2-\sqrt6)}{2}\), а \(NK=\frac{7\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=7(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(K=75^\circ\), \(MK=\frac{7(3\sqrt2-\sqrt6)}{2}\), \(NK=7(\sqrt3-1)\).