Задача 1. В треугольнике ABC известно, что угол A равен 45°, угол B равен 60°, а сторона BC равна 12 см. Найдите длину стороны AC.

По теореме синусов сторона AC относится к синусу угла B так же, как сторона BC — к синусу угла A:

\(\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{12}{\sin 45^\circ}\).

Тогда \(AC=\frac{12\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{12\cdot\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=6\sqrt{6}\) см.

Ответ: \(6\sqrt{6}\) см.