Задача 4. В треугольнике PQR известно, что угол P = 60°, сторона QR = 10 см, а синус угла R равен 0,8. Найдите длину стороны PQ.

По теореме синусов \(\frac{PQ}{\sin R}=\frac{QR}{\sin P}\). Следовательно, \(PQ=\frac{10\cdot0{,}8}{\sin60^\circ}=\frac{8}{\sqrt3/2}=\frac{16\sqrt3}{3}\) см.

Значение синуса допускает острый или тупой угол R, но тупой вариант невозможен: при \(\sin R=0{,}8\) тупой угол больше 90°, а тогда вместе с углом P = 60° сумма углов треугольника превысила бы 180°.

Ответ: \(\frac{16\sqrt3}{3}\) см.