Задача 1. В треугольнике DEF стороны DE = 7 см, EF = 8 см, DF = 9 см. Найдите синус угла E.

По теореме косинусов найдём косинус угла E:

cos E = (DE² + EF² − DF²) / (2 · DE · EF) = (7² + 8² − 9²) / (2 · 7 · 8) = 32 / 112 = 2 / 7.

Так как угол E внутренний угол треугольника, его синус положителен. Используем тождество sin² E + cos² E = 1:

sin E = √(1 − (2 / 7)²) = √(45 / 49) = 3√5 / 7.

Ответ: sin E = 3√5 / 7.