Задача 4. В треугольнике MNP угол N = 30°, сторона MP = 5 см, сторона NP = 10 см. Найдите угол M.

Сторона MP лежит напротив угла N, а NP — напротив угла M. По теореме синусов:

sin M / NP = sin N / MP.

Следовательно, sin M = 10 · sin 30° / 5 = 10 · 1/2 / 5 = 1.

Внутренний угол треугольника, синус которого равен 1, равен 90°.

Ответ: угол M = 90°.