Задача 2. В треугольнике GHI угол H = 120°, сторона GH = 6 см, сторона HI = 4 см. Найдите сторону GI.

Стороны GH и HI образуют угол H, поэтому применим теорему косинусов:

GI² = GH² + HI² − 2 · GH · HI · cos H.

Подставим данные, учитывая, что cos 120° = −1/2:

GI² = 6² + 4² − 2 · 6 · 4 · (−1/2) = 36 + 16 + 24 = 76.

Длина стороны положительна, значит GI = √76 = 2√19 см.

Ответ: GI = 2√19 см.