ЗАДАЧА 10. Аквариум имеет форму куба со стороной 50 см. До какой высоты надо налить в него воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 5 раз меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывать.

Пусть высота воды равна \(h\), сторона куба \(a=0,5\) м.

Сила давления воды на дно:

\[F_\text{дно}=\rho gh\,a^2.\]

Сила давления на вертикальную боковую стенку равна произведению среднего давления \(\rho gh/2\) на площадь стенки \(ah\):

\[F_\text{стенка}=\frac{\rho gh}{2}\cdot ah=\frac{\rho ga h^2}{2}.\]

По условию \(F_\text{стенка}=F_\text{дно}/5\):

\[\frac{\rho ga h^2}{2}=\frac{\rho gha^2}{5}.\]

После сокращения:

\[h=\frac{2a}{5}=\frac{2\cdot0,5}{5}=0,2\ \text{м}=20\ \text{см}.\]

Ответ: воду нужно налить до высоты 20 см.