Задача 10. В новом учебнике по математике всего 91 задача. Юра начал их решать по утрам, начиная с 6 сентября. Каждым утром, начиная с 7 сентября, он решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром (по задачи не закончатся). Вечером 8 сентября Юра понял, что в учебнике осталось решить ещё 46 задач. Какого сентября он дорешает учебник?

За 6–8 сентября Юра решил \(91-46=45\) задач. Пусть 6 сентября он решил \(x\) задач. Тогда 7 сентября — \(x-1\), а 8 сентября — \(x-2\).

\(x+(x-1)+(x-2)=45\), поэтому \(3x-3=45\), \(x=16\). Утром 8 сентября он решил 14 задач, после чего осталось 46.

Далее количество решаемых задач уменьшается на 1 каждое утро: 9 сентября — 13, 10 сентября — 12, ..., 20 сентября — 2, 21 сентября — 1. Сумма от 13 до 1 равна \(13\cdot14:2=91\), поэтому оставшиеся 46 задач будут решены раньше, на 4-м утре после 8 сентября: \(13+12+11+10=46\).

Ответ: 12 сентября.