Задача 8. На столе лежат 7 одинаковых карточек, на которых написаны числа 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Карточки перемешаны числами вниз. Саша и Маша по очереди берут карточки со стола: сначала Саша берёт три карточки, затем Маша — две карточки. Две карточки остаются на столе. Саша посмотрел на свои карточки и понял, что сумма чисел на карточках Маши чётная. Какие карточки взял Саша?

Сумма всех чисел равна \(101+102+103+104+105+106+107=728\), это чётное число. Поэтому сумма чисел на карточках Маши чётна тогда и только тогда, когда сумма чисел на карточках, оставшихся на столе, чётна.

Сумма двух чисел чётна, если оба числа одной чётности. Нечётные карточки: 101, 103, 105, 107; чётные: 102, 104, 106.

Саша взял три карточки, а Маша — две, значит на столе остались две карточки одной чётности. Следовательно, Саша взял все три карточки другой чётности.

Поэтому возможны два варианта: Саша взял карточки 101, 103, 105, 107 выбрать три невозможно; значит он взял три чётные карточки: 102, 104, 106.

Ответ: 102, 104 и 106.