Задача 9. Петя, Вася и Толя взяли несколько конфет из вазы (возможно, не все), причём Петя взял 1/2, а Вася — 2/7 от общего количества конфет. После того как Вася отдал Толе 15 конфет, у обоих стало конфет поровну. а) Какое наибольшее количество конфет могло быть в вазе? б) Какое наименьшее количество конфет могло быть в вазе?

Пусть в вазе было \(N\) конфет. Тогда Петя взял \(N/2\), Вася — \(2N/7\). Для целого количества конфет \(N\) должно делиться на 14.

После передачи у Васи осталось \(2N/7-15\), а у Толи стало \(T+15\), где \(T\) — первоначальное количество конфет Толи. По условию эти количества равны. Общее число взятых конфет не превышает \(N\), поэтому \(T=N-N/2-2N/7=3N/14\).

Получаем \(2N/7-15=3N/14+15\), откуда \(4N/14-3N/14=30\), то есть \(N/14=30\), \(N=420\).

Это единственное возможное количество, поэтому оно одновременно является наибольшим и наименьшим.

Ответ: а) 420 конфет; б) 420 конфет.