Задача 7. На верёвке через равные расстояния завязаны узелки. Петя развязал каждый третий узелок (то есть 3, 6, ...). После него подошёл Вася и развязал каждый второй среди оставшихся. Оказалось, что расстояние между соседними узелками стало равно 90 см. Какое расстояние между узелками было изначально? Ответ выразите в сантиметрах.

Пусть первоначальное расстояние между соседними узелками равно \(d\). После удаления каждого третьего узелка соседние оставшиеся узелки иногда разделены расстоянием \(2d\).

Из оставшихся узелков Вася развязывает каждый второй, поэтому между соседними узелками, которые остаются после его действий, расстояние становится вдвое больше: \(2\cdot2d=4d\).

По условию \(4d=90\), значит \(d=90:4=22{,}5\).

Ответ: 22,5 см.