Задача 5. Каждый из 33 богатырей либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду. Известно, что у каждого богатыря есть ровно одно любимое оружие: меч, копьё, топор или лук. Однажды Дядька Черномор задал каждому богатырю четыре вопроса: «Твоё любимое оружие меч?», «Твоё любимое оружие копьё?», «Твоё любимое оружие топор?», «Твоё любимое оружие лук?». На первый вопрос утвердительно ответили 13 богатырей, на второй вопрос — 15 богатырей, на третий — 20 богатырей, на четвёртый — 27 богатырей. Сколько всего богатырей всегда говорят правду?

Правдивый богатырь отвечает «да» ровно на один вопрос, потому что у него только одно любимое оружие. Лжец отвечает «да» на три вопроса: на вопрос о своём оружии он говорит «нет», а на остальные — «да».

Всего утвердительных ответов: \(13+15+20+27=75\).

Если правдивых богатырей \(x\), а лжецов \(33-x\), то \(x+3(33-x)=75\). Отсюда \(x+99-3x=75\), \(2x=24\), \(x=12\).

Ответ: 12 богатырей.