Задача 13-1. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7 и 9? Сколько существует двузначных чисел, в записи которых эти цифры используются только по одному разу?

Решение:

Часть 1: Цифры могут повторяться.

1. Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц.
2. Для каждой из двух позиций (десятки и единицы) мы можем выбрать любую из четырех заданных цифр (3, 5, 7, 9).
3. Количество вариантов для десятков: 4.
4. Количество вариантов для единиц: 4.
5. Общее количество двузначных чисел: \( 4 \cdot 4 = 16 \).

Часть 2: Цифры используются только по одному разу.

1. Количество вариантов для позиции десятков: 4 (любая из цифр 3, 5, 7, 9).
2. После выбора цифры для десятков, для позиции единиц остаётся 3 варианта (так как цифры не должны повторяться).
3. Общее количество двузначных чисел: \( 4 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 16 чисел, если цифры могут повторяться; 12 чисел, если цифры не повторяются.