Задача 15. Рис. 5.15. Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

Решение:

Угол, равный 40°, и угол ∠1 являются вертикальными. Значит, ∠1 = 40°.

Угол, равный 30°, и угол ∠2 являются вертикальными. Значит, ∠2 = 30°.

Угол ∠3 смежный с углом 40° и углом 30°. Также, угол ∠3 и угол, равный 40° + 30° = 70°, являются вертикальными.

∠3 = 180° - 40° = 140° (смежный с 40°).

∠3 = 180° - 30° = 150° (смежный с 30°).

Проверим: 40° + 30° + ∠3 = 180° (сумма смежных углов).

∠3 = 180° - 40° - 30° = 110°.

Вертикальный угол к ∠3 будет равен 110°.

На рисунке показано, что есть угол 40° и угол 30°. Сумма этих углов равна 70°. Угол ∠3 смежен с этими двумя углами. Значит ∠3 = 180° - (40° + 30°) = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 30°, ∠3 = 110°