Задача 17. Рис. 5.17. Дано: ∠1 + ∠2 на 60° меньше, чем ∠3. Найти: ∠1, ∠3.

Решение:

Углы ∠1, ∠2 и ∠3 образуют развернутый угол, следовательно, их сумма равна 180°.

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Из условия задачи: ∠1 + ∠2 = ∠3 - 60°.

Подставим это в первое уравнение:

(∠3 - 60°) + ∠3 = 180°

2∠3 - 60° = 180°

2∠3 = 180° + 60°

2∠3 = 240°

∠3 = 240° / 2

∠3 = 120°.

Теперь найдем ∠1 + ∠2:

∠1 + ∠2 = ∠3 - 60° = 120° - 60° = 60°.

На рисунке видно, что ∠1 и ∠2 являются вертикальными углами, поэтому ∠1 = ∠2.

Значит, ∠1 + ∠1 = 60°.

2∠1 = 60°.

∠1 = 60° / 2

∠1 = 30°.

Ответ: ∠1 = 30°, ∠3 = 120°