Задача 19. Дано: ∠ АОВ = 46°, ∠BOC = 85°. Найти: ∠ АОС.

Решение:

Рассмотрим два возможных случая расположения лучей OB и OC относительно луча OA.

1. Луч OB лежит между лучами OA и OC.
   В этом случае угол ∠AOC равен сумме углов ∠AOB и ∠BOC.
   ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 46° + 85° = 131°.
2. Луч OC лежит между лучами OA и OB.
   В этом случае угол ∠AOB равен сумме углов ∠AOC и ∠COB.
   ∠AOB = ∠AOC + ∠COB
   46° = ∠AOC + 85°
   ∠AOC = 46° - 85° = -39°. Угол не может быть отрицательным, поэтому этот случай невозможен.
3. Луч OA лежит между лучами OB и OC.
   В этом случае угол ∠BOC равен сумме углов ∠BOA и ∠AOC.
   ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC
   85° = 46° + ∠AOC
   ∠AOC = 85° - 46° = 39°.

Ответ: ∠ AOC = 131° или ∠ AOC = 39°