Задача 16-2. Из трех одинаковых брусков сложили параллелепипед. Укажите его измерения и вычислите его объем двумя способами.

Решение:

Предположим, что размеры одного бруска \( a \), \( b \), \( c \). Пусть \( a = 1 \) дм, \( b = 2 \) дм, \( c = 3 \) дм (исходя из рисунка).

Способ 1:

Объем одного бруска = \( V_1 = a \times b \times c = 1 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 6 \text{ дм}^3 \).

Три бруска сложили в параллелепипед. Если их сложить в ряд по большей стороне (3 дм), то размеры параллелепипеда будут:

Длина = \( 3 \times 3 = 9 \) дм.

Ширина = \( 2 \) дм.

Высота = \( 1 \) дм.

Объем параллелепипеда = \( 9 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 18 \text{ дм}^3 \).

Способ 2:

Объем параллелепипеда = Сумма объемов трех брусков.

Общий объем = \( 3 \times V_1 = 3 \times 6 \text{ дм}^3 = 18 \text{ дм}^3 \).

Примечание: Рисунок показывает, что бруски сложили вдоль самой длинной стороны (3 дм), поэтому новый параллелепипед имеет размеры 9 дм, 2 дм, 1 дм.

Ответ: Размеры одного бруска: 1 дм, 2 дм, 3 дм. Объем параллелепипеда, составленного из трех таких брусков, равен 18 дм³.