Задача №18. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC равно 38 см внешний угол при вершине B равен 60 градусов. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB.

Внутренний угол при B смежен с внешним, поэтому он равен \(180° - 60° = 120°\). Основание — AC, значит, углы при A и C равны; каждый равен \((180° - 120°) : 2 = 30°\).

Опустим из C перпендикуляр на прямую AB. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC искомое расстояние равно \(BC · \sin 120°\). По теореме синусов \(BC = 38 · \sin 30° : \sin 120° = 38/\sqrt{3}\) см.

Следовательно, расстояние равно \((38/\sqrt{3}) · (\sqrt{3}/2) = 19\) см.

Ответ: 19 см.