Задача № 2. Дано: ∠ABE = ∠ECD, BE = CE, BK = LC, ∠BKE = 110° (рис. 2.28). Доказать: △BEK = △ELC. Найти: ∠ELC.

Так как точки A, B, K, L, C, D лежат на одной прямой, углы ∠EBK и ∠ECL соответственно смежны с ∠ABE и ∠ECD. Равные углы имеют равные смежные углы, поэтому ∠EBK = ∠ECL.

В треугольниках BEK и CEL: BE = CE, BK = CL, ∠EBK = ∠ECL. Значит, △BEK = △CEL по двум сторонам и углу между ними. В записи равенства треугольников вершины соответствуют так: B ↔ C, E ↔ E, K ↔ L.

Соответствующие углы равных треугольников равны: ∠ELC = ∠BKE = 110°.

Ответ: ∠ELC = 110°.