Задача 2. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол NMA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA.
2. Угол NBA также является вписанным углом, опирающимся на дугу NA.
3. Следовательно, ∠NMA = ∠NBA = 34°.
4. Угол MNB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен 90°.
5. Таким образом, ∠MNB = 90°.
6. В треугольнике NMB: ∠NMB + ∠MNB + ∠MBN = 180°.
7. ∠NMB + 90° + 34° = 180°.
8. ∠NMB = 180° - 90° - 34° = 56°.

Ответ: 56